Tava lendo ele agora e achei interessante… é engraçado pq as duas primeiras soluções que ele dá parecem corretas, e eu detesto qndo isso acontece pq as coisas TEM q ser exatas hehehe Não, brincadeira. Na verdade eu fico intrigada com algumas soluções desse tipo de problema, em que as duas coisas estão certas. Eu fico tentando encontrar o erro de uma delas, pq na minha cabeça alguma tem q estar errada. Mas talvez não né? Esse problema me lembrou aquele das portas. Existem 3 portas e por trás de uma delas tem um prêmio. Vc escolhe uma e depois o carinha que sabe onde está o prêmio elimina uma porta (que não tem o prêmio) e pergunta se vc quer trocar a sua. Probabilisticamente, é vantajoso trocar de porta. Só que nesse caso dos envelopes só tem dois, então nada é eliminado, vc tem que só decidir se troca ou não.
Nas duas soluções apresentadas na Wikipedia ele faz uma conta do “valor esperado” no outro envelope. Eu achei essas contas estranhas, mas eu não sei muito de probabilidade, então vai ver que tem q fazer isso mesmo.
A primeira solução é a seguinte: suponha que o envelope que vc escolheu tenha A “dinheiros”, então o outro envelope tem probabilidade 1/2 de ter 2A e 1/2 de ter A/2, logo:
1/2*2A + 1/2*A/2 = 5/4*A
Parece certo, certo? Errado. Aí vc troca, pensa do mesmo jeito e troca de novo e fica trocando de envelope pra sempre e nunca recebe o dinheiro.
A segunda solução argumenta que o erro dessa aí de cima é que A, na equação, não é constante. Ou seja, no primeiro termo ela representa o menor valor dos envelopes, e no segundo termo o maior. Parece sensato, aí vc faz o seguinte: seja B o valor do menor envelope. Para os dois envelopes teremos:
1/2*C + 1/2*2C = 3/2*C
que na verdade é a média do valor esperado. Que, na verdade, pra mim não diz absolutamente nada. Aliás, me diz que tanto faz vc trocar ou não… vc tem a mesma chance de perder e ganhar.
A segunda solução parece correta, mas (tem que ter um mas…) se vc sabe qual o valor que tem no envelope escolhido da primeira vez, ‘A’ naquela primeira equação passa a ser constante. Então a gente conclui que é vantajoso trocar. Mas pensa assim: se duas pessoas estão jogando e cada uma pegar um envelope, as duas vão querer trocar achando que é melhor pra elas. E isso é contraditório. Tudo fica ainda mais complicado quando a distribuição de probabilidade dos valores que podem estar em um envelope não é uniforme. Aí virou bagunça, e eu vo ter q estudar probabilidade um pouco mais pra entender esse resto.
Eu encontrei ese problema qndo tava lendo esse post do xkcd: http://blag.xkcd.com/2008/09/09/the-goddamn-airplane-on-the-goddamn-treadmill/